응력분포의 변수 및 계수 값 KDS 14 20 20

응력분포의 변수 및 계수 값

KDS 14 20 20 : 2022

표 4.1-1 응력분포의 변수 및 계수 값

f_ck (MPa)	≤40	50	60	70	80	90
n	2.0	1.92	1.50	1.29	1.22	1.20
ε_co	0.002	0.0021	0.0022	0.0023	0.0024	0.0025
ε_cu	0.0033	0.0032	0.0031	0.003	0.0029	0.0028
α	0.80	0.78	0.72	0.67	0.63	0.59
β	0.40	0.40	0.38	0.37	0.36	0.35

포물선-사각형 응력분포의 α와 β의 값은 응력분포의 면적과 도심의 위치로서 응력분포 함수를 적분하여 다음 식으로 구할 수 있다.

콘크리트의 압축강도에 따른 α와 β의 값등은 설계의 편의를 위하여 미리 계산하여 표 4.1-1에 나타내었다.
α와 β의 값들은 부재 단면의 압축영역이 사각형인 경우에 적용하는 값이며, 원형 또는 삼각형 단면 등과 같이 사각형이 아닌 단면에는 적용되지 않는다. 또한 축력과 휨모멘트가 동시에 작용하여 중립축이 단면의 외부에 위치하는 경우에도 적용되지 않는다.
이런 경우에는 단면에 발생하는 변형률에 따라 압축응력을 계산하고, 이렇게 구한 압축응력분포로 단면의 휨강도를 해석하여야 한다.
이와 같은 다소 복잡한 해석과정을 대신하여 단순한 방법으로 해석하고자 할 때에는 4.1.1(8)에 규정된 등가 직사각형 압축응력블록을 적용할 수 있다.

포물선-사각형 응력-변형률 곡선

압축영역이 사각형인 경우에는 표 4.1-1의 α와 β를 이용하여 등가 직사각형 압축응력 블럭으로 검토해도 되지만
그렇지 않은 경우에는 포물선-사각형 응력-변형률 곡선을 이용하여야 한다.

아래는 포물선-사각형 응력-변형률 곡선을 그려보고 α와 β를 직접 계산해 보자.

가정
1. 인장측 철근의 변형률은 항복변형률 이상이다.(철근의 응력은 fy를 적용한다.)
2. α와 β값은 소수 4자리에서 반올림하여 소수 3자리로 표현한다.
3. d=670mm, b=1,000mm, A_s=1588.8mm2


α와 β 계산 값

f_ck (MPa)	30	35	40	50	60	70	80	90
α	0.798	0.798	0.798	0.775	0.716	0.665	0.627	0.594
β	0.412	0.412	0.412	0.404	0.382	0.366	0.356	0.349

f_ck가 50MPa이상인 경우의 α와 β값은 소수2자리에서 동일한 것을 알 수 있다.
f_ck가 40MPa이하에서는 조금의 차이가 있으나 이는 공학적 관점에서 실계 설계에 사용가능한 계수값이다.

아래에서 계산된 α와 β값은 공식을 이용한 것이 아니라 포물선-사각형 응력변형률 곡선을 그린 다음 면적과 도심을 구하였다.

(1) f_ck = 30MPa
α와 β값 다음과 같이 계산된다.

 

(2) f_ck = 35MPa

(3) f_ck = 40MPa

(4) f_ck = 50MPa

(5) f_ck = 60MPa

(6) f_ck = 70MPa

(7) f_ck = 80MPa

(8) f_ck = 90MPa

정삼각형 단면의 포물선-사각형 응력-변형률 곡선과 콘크리트 압축응력의 크기를 계산해보자.

https://youtu.be/1gDjx6k46gM

정삼각형 단면의 폭 b가 계속 변하기 때문에 콘크리트 압축응력의 크기의 그림이 사각형 단면과 모양이 다르다.
정삼각형 단면의 압축력의 크기와 압축력의 작용점은 오른쪽 아래 그림 콘크리트 압축응력의 크기 도형의 면적과 도심을 계산해야 한다.

아래 표에서 α값은 직사각형일때 계산하는 수식으로 계산된 것으로 사용하면 안됨.

 

 

2023.01.10 - [ 업무관련] - 정삼각형 보의 휨강도 검토(KDS 14 20 20 기준 적용)

정삼각형 보의 휨강도 검토(KDS 14 20 20 기준 적용)